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若x∈(0,12)时总有loga2-1(1-2x)>0,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:55:02
若x∈(0,
1
2
∵loga2-1(1-2x)>0
∴loga2-1(1-2x)>loga2-11,
当a2-1>1时,函数是一个增函数,不等式的解是1-2x>1,⇔x<0,不符合题意;
当0<a2-1<1时,函数是一个减函数,根据函数的单调性有0<1-2x<1,⇔x∈(0,
1
2)
故0<a2-1<1,解得1<|a|<
2.
故选D.