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若函数f(x)=log2(x+1x)−a在区间(12,2)内有零点,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:32:55
若函数f(x)=log
若f(x)存在零点,
则方程log2(x+
1
x)=a在(
1
2,2)内有交点
令x+
1
x=t(
1
2<x<2)
则由函数令x+
1
x=t在(
1
2,1]上单调递减,在(1,2)上单调递增可知,2≤x+
1
x<
5
2
∴1≤log2(x+
1
x)<log2
5
2
∴1≤a<log2
5
2
故选B