RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 02:02:33

RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.
（1）求r的值
（2)求证：r=1/2（a+b-c)
(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值
2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.

1：设方程2x2+rx-2r+1＝0的两根为x1,x2
由题意得：x1＋x2＝－r/2
x1x2＝（－2r＋1）/2
因为其根的平方和为4
则(－r/2)^2-2(-2r＋1）/2＝4
所以r＝2或r＝－10（舍去）（r>0）
2;因为三角形为直角三角形所以
a^2+b^2=c^2
由三角形面积相等知
ab/2=r（a+b+c）/2
则r=ab/（a+b+c）=（a^2+b^2-c^2+2ab）/2(a+b+c)
=[（a+b）^2-c^2]/2(a+b+c)=（a+b-c）（a+b+c）/2(a+b+c)
=1/2（a+b-c)
得证
3：S△ABC=30=r（a+b+c）/2=a+b+c
则a+b+c=30
而r=(a+b-c)/2=2,即a+b-c=4
所以c=13
因为a^2+b^2=c^2
且a+b=17
则a=5,b=12,或a=12,b=5
综上所述a=5,b=12,c=13或a=12,b=5,c=13

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. Rt△中∠C=90°AB,BC,CA的长分别为c,a,b 求△ABC的内切圆的半径r 如图,RT△,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r.. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．求△ABC的内切圆半径r．设a,b,c分别为三角形ABC中∠A,∠B,的对边长,三角形ABC的面积为S,r为其内切圆半径半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=（根号三a-b)*sinB,求∠C 已知△ABC中∠C=90 三边长为a b c,r为内切圆半径求证r=0.5（a+b-c）；r=ab/a+b+c △ABC的三边长分别为a.b.c,其面积为S,内切圆半径为r,求证r=2s/A+B+C 已知：△ABC中,角C=90°,三边长为a,b,c,R为内切圆半径求证：（1）R=½（a+b-c) Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆的半径r. Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆的半径r,