作业帮 > 数学 > 作业

已知a=(sinωx,cosωx),b=(3cosωx,cosωx).设f(x)=a•b+32且它的最小正周期为π.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:15:55
已知
a
(1)由题知f(x)=

a•

b+
3
2=
3sinωxcosωx+cos2ωx+
3
2
=

3
2sin2ωx+
1
2cos2ωx+2=sin(2ωx+
π
6)+2,
∵函数f(x)的最小正周期为π,
∴T=

2ω=π,解得ω=1;
(2)由(1)知ω=1,∴f(x)=sin(2x+
π
6)+2,
∵x∈(0,
π
2),∴
π
6<2x+
π
6<

6,
∴−
1
2<sin(2x+
π
6)≤1,即
3
2<sin(2x+
π
6)+2≤3,
∴函数f(x)在x∈(0,
π
2)上的值域是(
3
2,3].