作业帮请问一个几何证明问题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:29:00
请问一个几何证明问题,
如何证明一个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线平行于该平面?
还有一个问题是,请问如果两直线平行的话,第三条直线垂直于这两条直线中的一条,那么也一定垂直于另一条吗?
如何证明一个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线平行于该平面?
还有一个问题是,请问如果两直线平行的话,第三条直线垂直于这两条直线中的一条,那么也一定垂直于另一条吗?
证明：请画一个平面a,及平面内一条直线L ,平面外一条直线L'
用反证法：一个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线不平行于该平面.
因直线与平面关系只有相交与平行两种,所以直线L'与平面a相交.
设交点为A.
则在平面a内,过A点作直线L的平行线b.
则b交L'=A
因b//L L//L' 所以b//L'
这与b交L'=A矛盾.
所以个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线平行于该平面.
第二题：a//b a⊥c 则b垂直C
∵a‖b,∴a、b在同一平面上,作过a、b的平面α,
∵a⊥c,因此c与平面α相交
若c垂直α,显然b⊥c;
若c与α斜交,设c在α上的投影为d
由三垂线定理的逆定理 a⊥d ,∴b⊥d
再由三垂线定理得 b⊥c
再问： 请问一下由三垂线定理的逆定理 a⊥d ∴b⊥d 这里的b垂直于d是怎么推出来的?
再答： 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。 d是c的射影。ab形成的平面设为u a，d都是平面内直线。 a⊥c，c是u的斜线。 所以a⊥（c在u内的射影） 即：a⊥d 因a//b,在平面u内，a⊥d,a//b 所以b⊥d （内错角，同位角都相等）
用反证法：一个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线不平行于该平面.
因直线与平面关系只有相交与平行两种,所以直线L'与平面a相交.
设交点为A.
则在平面a内,过A点作直线L的平行线b.
则b交L'=A
因b//L L//L' 所以b//L'
这与b交L'=A矛盾.
所以个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线平行于该平面.
第二题：a//b a⊥c 则b垂直C
∵a‖b,∴a、b在同一平面上,作过a、b的平面α,
∵a⊥c,因此c与平面α相交
若c垂直α,显然b⊥c;
若c与α斜交,设c在α上的投影为d
由三垂线定理的逆定理 a⊥d ,∴b⊥d
再由三垂线定理得 b⊥c
再问： 请问一下由三垂线定理的逆定理 a⊥d ∴b⊥d 这里的b垂直于d是怎么推出来的?
再答： 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。 d是c的射影。ab形成的平面设为u a，d都是平面内直线。 a⊥c，c是u的斜线。 所以a⊥（c在u内的射影） 即：a⊥d 因a//b,在平面u内，a⊥d,a//b 所以b⊥d （内错角，同位角都相等）