初二角平分线几何证明问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:46:58

初二角平分线几何证明问题
如图,在△BAC中,已知∠BAC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的平分线,点D是BC上一点,若∠DAC=20°,求∠CED的度数
理由，分析大致写上去

正确答案如下：
在AC上,作AS=AD, 则 ∵∠SAD=20°,∴∠ASD=80°,
   ∴SD//AB, ∴SC/AC=DC/BC=(SC+AS)/(AC+BC)
   ∵AS=AD=DC, AC=AS+SC,
   ∴AD/BC=AC/(AC+BC)   .①
  ∵∠ABF=20° ,∠BAF=80°,∠AFB=80°, ∴ AB=BF
又∵CE 为角平分线,∴AC/AE=BC/BE=(AC+BC)/AB ,即 AB/AE=(AC+BC)/AC  .②
由①.②式可得:AD/BC=AE/AB ∴AD/(BC-AD)=AE/(AB-AE ),即 AD/BD=AE/EB ,
由角平分线性质可知,DE为∠ADB=40° 的角平分线,
(其实,AE/EB=△ADE/△EDB=AD×ED×sin∠ADE/(BD×ED×sin ∠EDB)
∴sin∠ADE=sin∠EDB  即, ∠ADE=∠EDB=∠ADB/2  )
∴∠ADE=20°,
∵∠DAC=20°,∠ACE=10° ,∴∠APE=∠DAC+∠ACE=30°
∴∠CED=∠APE-∠ADE=30°-20°=10°  解毕

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