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平行四边形ABCD中,∠BDC的平分线DE交直线AB于E,取DE中点M并连接CM,BM若BC=2DC,则△DCM的形状是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 07:28:27
平行四边形ABCD中,∠BDC的平分线DE交直线AB于E,取DE中点M并连接CM,BM若BC=2DC,则△DCM的形状是  证明
三角形DCM是等腰三角形.
证明:因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,角A=角BCD,
所以 角AED=角CDE,
因为 DE平分角BDC,
所以 角ADE=角CDE,
所以 角AED=角ADE,三角形ADE是等腰三角形,
因为 角A=角BCD,角AED=角CDE,
所以 三角形ADE相似于三角形CDM,
所以 三角形DCM也是等腰三角形.