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如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长AP交BC的延长线于点E,连接DE,取DE的中点Q,连接PQ.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:14:08
如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长AP交BC的延长线于点E,连接DE,取DE的中点Q,连接PQ.
求证:PQ=PC.
证明:∵在正方形ABCD中,AD∥BC,∴
AP
PE=
DP
PC,
又∵P是CD的中点,∴DP=PC,
∴AP=PE,∴P是AE的中点,
又∵DE的中点Q,
∴PQ=
1
2AD,
∵正方形ABCD中,P是CD的中点,∴PC=
1
2CD=
1
2AD,
∴PQ=PC.