已知函数f(x)=10x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 17:37:41
已知函数f(x)=10x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于______.
由f(x)=10x得:f(m+n)=f(m)f(n),
∵f(m+n)=f(m)+f(n),
∴f(m)f(n)=f(m)+f(n),
设f(m)f(n)=f(m)+f(n)=t,
则f(m)、f(n)是x2-tx+t=0的解,
∵△=t2-4t≥0,
∴t≥4或t≤0(舍去).
又f(m+n+p)=f(m)f(n)f(p)=f(m)+f(n)+f(p),
∴tf(p)=t+f(p),
∴f(p)=
t
t−1=1+
1
t−1(t≥4),
显然t越大,f(p)越小,
∴当t=4时,f(p)取最大值
4
3,又f(p)=10p,
∴f(p)取到最大值时,p也取到最大值,即pmax=lg
4
3=2lg2-lg3.
∵f(m+n)=f(m)+f(n),
∴f(m)f(n)=f(m)+f(n),
设f(m)f(n)=f(m)+f(n)=t,
则f(m)、f(n)是x2-tx+t=0的解,
∵△=t2-4t≥0,
∴t≥4或t≤0(舍去).
又f(m+n+p)=f(m)f(n)f(p)=f(m)+f(n)+f(p),
∴tf(p)=t+f(p),
∴f(p)=
t
t−1=1+
1
t−1(t≥4),
显然t越大,f(p)越小,
∴当t=4时,f(p)取最大值
4
3,又f(p)=10p,
∴f(p)取到最大值时,p也取到最大值,即pmax=lg
4
3=2lg2-lg3.
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(12)=2,且对于任意实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1
已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0
设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于0时,0小于f(x)小于
已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),则mn=______.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1
函数f(x)的定义域为实数集R,已知x>0时,f(x)>0,并且对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n).
已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m,n在其定义域内,且m0;f(m2)<f(m+n)<f(n2)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1
斐波那契数列 性质 f(x )为菲波拿且数列 证明F(m+n)=f(n-1)*f(m)+f(n)*f(m+1)