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如图,OD平分∠AOB,在OA、OB边上取OA=OB,PM⊥BO,于M,PN⊥AD于N求证PM=PN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:44:13
如图,OD平分∠AOB,在OA、OB边上取OA=OB,PM⊥BO,于M,PN⊥AD于N求证PM=PN
证明:
∵OD平分∠AOB
∴∠ADD=∠BOD
∵OA=OB、OD=OD
∴△AOD≌△BOD (SAS)
∴∠ADO=∠BDO
∵∠ADP=180-∠ADO,∠BDP=180-∠BDO
∴∠ADP=∠BDP
∵PM⊥BO,PN⊥AD
∴∠PMD=∠PND=90
∵PD=PD
∴△PDM≌△PDN (AAS)
∴PM=PN