求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:59:02

设k是A的特征值
则k是A^T的特征值,1/k是A^-1 的特征值
因为A正交,则 A^-1=A^T
所以 k=1/k
所以 k= 1 or -1
若A正定,则k=1.
所以A的特征值都是 1.
所以A与单位矩阵相似
所以 A =E.
反之显然.

求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证? n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵证明A是单位矩阵设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵 n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵? 证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP 证明：对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI（I为单位矩阵）+A}是正定矩阵. 证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵