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△ABC是等边三角形,点P是三角形 外一点,∠ABP+∠ACP＝180°,求证PB+PC＝PA

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:39:37
△ABC是等边三角形,点P是三角形 外一点,∠ABP+∠ACP＝180°,求证PB+PC＝PA
要加辅助线的把图带上来
在AP上取一点D,使PD＝PC.
∵△ABC是等边三角形,∴AC＝BC、∠ACB＝∠ABC＝60°.
∵∠ABP＋∠ACP＝180°,∴A、B、P、C共圆,∴∠APC＝∠ABC＝60°.
∵PD＝PC、∠CPD＝60°,∴△PCD是等边三角形,∴CD＝CP＝PD、∠PCD＝60°.
∵∠PCD＝60°、∠ACB＝60°,∴∠PCD＝∠ACB,∴∠PCB＋∠BCD＝∠DCA＋∠BCD,
∴∠PCB＝∠DCA,又BC＝AC、PC＝DC,∴△PCB≌△DCA,∴PB＝DA.
显然有：DA＋PD＝PA,∴PB＋PC＝PA.
如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA 三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA. 如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由 △ABC是等边三角形,P是形外一点,且∠ABP=∠ACP=180°.则线段PB,PC,PA之间有何数量关系,请说明理由 初二数学:三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+P 点P是等边三角形ABC内部一点，PA=3，PB=4，PC=5，则三角形ACP的面积是______． P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC 特殊三角形这里没有图,所以自己画一下了 三角形ABC是等边三角形,P是三角形ABC外一点,且∠ABP+∠ACP=180度 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA； △ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC 勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB 如图,已知三角形ABC是等边三角形,圆O为它的内接圆,点P是弧BC上任一点,求证PB+PC=PA