P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:25:14

证明：
       过点B作 BD//AP,交CP延长线于D；设AP,BC交点为 Q
    等边ΔABC ==> AB=BC=CA；∠ABC=∠ACB=60°
       ∵  ∠APB = 60°
       ∴  ∠APB =∠ACB；
        又  ∠AQC =∠BQP
       ∴ ΔADC ∽ ΔBQP  ==> AQ/BQ = CQ/PQ
                                      ==> AQ/CQ =BQ/PQ
        又 ∠AQB =∠CQP
       ∴ ΔAQB ∽ ΔCQP  ==> ∠ABC =∠APC=60°

        BD//AP ==> ∠PBD = ∠APB=60° ；∠BDP = ∠APC=60° ；
            ==>等边ΔBDP ==> PB=PD
        ∴ PB+PC = PD+PC = CD

        ∵ ∠CBD = ∠CBP+∠PBD= ∠CBP+ 60°
              ∠ABP = ∠CBP+ ∠ABC= ∠CBP+ 60°
         ∴ ∠ABP = ∠CBD
         又∠APB =∠CDB = 60°
              AB = CB
         ∴ ΔAPB ≌ ΔCDB
         ∴ AP = CD
         又 PB+PC = CD
        ∴ PA = PB+PC
证毕

P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数等边三角形ABC内一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；已知P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数. 1`如图,设P是等边三角形ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数. 已知,在等边三角形ABC内一点P,PB:PC:PA=1:2:根号3,求角APB的度数勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB P是等边三角形ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数. 如图所示,P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：∠APB 度数 P是等边三角形ABC内的一点,联接PA,PB,PC,以BP为边作角PBQ等于60°且BP=BQ,联接CQ.若PA:PB: