确定实数t的取值范围,使二次型f（x1,x2,x3）=3x12+3x22+ x32+2tx1x2+2x1x3为正定的.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:41:18

解: 二次型的矩阵 A=
3 t 1
t 3 0
1 0 1
由A正定, A的顺序主子式都大于0. 所以有
9-t^2 > 0
9-3-t^2 > 0
所以只要满足 6-t^2>0 即可.
即 -√6 < t < √6

1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. f=2x12+3x22+4x1x3+3x32 化二次型为标准型感觉用正交变换做不出来,老感觉特征值是错的用配方法可以已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5,的方差为：S2=(x12+x22+x32+x42+x52-20) 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵设x1、x2为方程2x2-mx+m=0的两个实数根，且x12+x22=3，求m的值．一元一次方程x2+（2m-1）x+m2=0,有两个实数根x1,x2 （1）求实数m的取值范围（2）当x12-x22=0 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 一道二次型题用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3 二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn 如果x1，x2是方程x2-ax+a+3=0（a为实数）的两个实数根，则x12+x22的最小值为（　　）已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（　　）已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实数根,则x12+x22的最大值是