若二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3正定,则a的取值范围是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 14:51:09

若二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3正定,则a的取值范围是多少?
若二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3正定,则a的取值范围是多少?

1.由此二次型,可以得到二次型的矩阵
A=1 0 0
0 1 1
0 1 a；
2.经过初等行变换得
1 0 0
0 1 1
0 0 a-1；
3.可知其特征值为 1,1,a-1,根据二次型的矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定可得
a-1>0,推出a>1;
注：前一个答案错误是因为他的矩阵写错了,关于2 X2X3,应该系数除以2,再排在对称线两边.

设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y (x1,x2,x3)=(k-1)x1+(k+2)x2+(k+1)x3,若为正定,k的范围? 二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn 当a取何值时,线性方程组｛x1+x2-x3=1 2x1+3x2+ax3=3 x1+ax2+3x3=2无解? [线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退