已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m（m∈R）.（1）若tanA,tanB为方程f（x）+4=0的两个实根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 05:45:43

已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m（m∈R）.（1）若tanA,tanB为方程f（x）+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.（2）对任意实数α,恒有f（2+cosα）≤0,证明：m≥3

/>（1）由已知得：
f（x）+4=x²-（m+1）x+m+4=0（m∈R）则根据根的判别式可得
tanB+tanB=m+1,
tanAtanB=m+4
则tanB=m+1-tanB,
代入tanAtanB=m+4,整理可得
tanA的平方-tanA（m+1）+m+4=0
因A,B为锐角,故tanA大于0
则再根据根的判别式可得
（m+1）的平方-4(m+4)≥0
m+1大于0,
m+4大于0.
解出并综合以上三个不等式可得
-4≤m≤-3或m≥5
（2）代入整理,利用根的判别式即可,很简单.
再问： tanB+tanB=m+1， tanAtanB=m+4 则tanB=m+1-tanB，代入tanAtanB=m+4，整理可得 tanA的平方-tanA（m+1）+m+4=0 ???是不是出现错误啦？tanB+tanB=m+1，？？？tanA捏把第二步补充完整吧加分！
再答： tanB+tanB=m+1应改为tanA+tanB=m+1，不好意思。（2）f（2+cosα）≤0，代入f（x）=x²-（m+1）x+m可得 f（2+cosα）=（2+cosα）²-（m+1）（2+cosα）+m 整理可得： cosα²+（3-m）cosα+2-m≤0，分解因式可得：（cosα+2-m ）（cosα+1）≤0，因为对任意实数α，cosα+1≥0 所以cosα+2-m≤0，因为cosα≤1，即最大值为1，所以代入可得： 1+2-m≤0，可得 m≥3，结论得证。

已知函数f（x)=|x²-4x+3|.求集合M={m|使方程f（x）=m有4个不相等的实根}. 已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．已知tana,tanb是一元二次方程2mx^2+(4m-2)x+2m-3=0的两个不等实根,求函数f(m)=5m^2+3 函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4) 已知函数f(x)=x^2+x+1,m,n是方程f(x)=0的两个根（m>n）,f‘(x)是f(x)的导数,a1=1 已知函数f（x）=2x的三次方-3x的平方+3 若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根,求实数m的取值范围已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2 已知函数f（x）=e^（x-m）-x,其中m为常数,（1）若对任意x属于R,有f（x）大于等于0成立,求m的取值范围,速已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证Y=F（X）的图像关于直线x=m对已知函数飞(x)=(1-k)x+m/x+2,其中k,m属于R,且m≠0,求函数f（x）的定义域设m,n属于R已知函数f(x)=log(-|x|+4）的定义域是[m,n],值域是[0,2],若关于x的方程已知函数f（x）=8x²-（m-1）x+m-7有一个零点为0,求函数f（x）的递增区间