作业帮已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:10:53
已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)＝
+af(x)，(a≠0)
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)＝
| 1 |
| x+1 |
（1）由已知得f′(x)＝
1
x+1，∴f′(1)＝
1
2
又f（0）=-2∴ln1+m−2×
1
2＝−2
∴m=-1，∴f（x）=ln（x+1）-2．
（2）由（1）得g(x)＝
1
x+1+a[ln(x+1)−2]
定义域为（-1，+∞），
∴g′(x)＝−
1
(x+1)2+
a
x+1＝
ax+a−1
(x+1)2．
∵a≠0
令g'（x）=0得x＝
1−a
a＝−1+
1
a
①当a＞0时−1+
1
a∈(−1，+∞)，且在区间(−1+
1
a，+∞)上g，（x）＞0，
在区(−1，−1+
1
a)上g′（x）＜0．
∴g(x)在x＝−1+
1
a处取得极小值，也是最小值．
∴g(x)＝g(−1+
1
a)＝a−a(ln a+2)
由a+a（-lna-2）＞0得a＜
1
e．∴0＜a＜
1
e．
②当a＜0时−1+
1
a∉(−1，+∞)，
在区间（-1，+∞）上，g′（x）＜0恒成立．
g（x）在区间（-1，+∞）上单调递减，没有最值
综上得，a的取值范围是0＜a＜
1
e．
1
x+1，∴f′(1)＝
1
2
又f（0）=-2∴ln1+m−2×
1
2＝−2
∴m=-1，∴f（x）=ln（x+1）-2．
（2）由（1）得g(x)＝
1
x+1+a[ln(x+1)−2]
定义域为（-1，+∞），
∴g′(x)＝−
1
(x+1)2+
a
x+1＝
ax+a−1
(x+1)2．
∵a≠0
令g'（x）=0得x＝
1−a
a＝−1+
1
a
①当a＞0时−1+
1
a∈(−1，+∞)，且在区间(−1+
1
a，+∞)上g，（x）＞0，
在区(−1，−1+
1
a)上g′（x）＜0．
∴g(x)在x＝−1+
1
a处取得极小值，也是最小值．
∴g(x)＝g(−1+
1
a)＝a−a(ln a+2)
由a+a（-lna-2）＞0得a＜
1
e．∴0＜a＜
1
e．
②当a＜0时−1+
1
a∉(−1，+∞)，
在区间（-1，+∞）上，g′（x）＜0恒成立．
g（x）在区间（-1，+∞）上单调递减，没有最值
综上得，a的取值范围是0＜a＜
1
e．
已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2
已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=2,判断f（x）的奇偶性
函数f（x）是幂函数，图象过点（2，8），定义在实数R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，
定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x-m（m是实常数）的图象过点（2，1），则函数F（x）=[f-1（x）]2-f
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数.已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^
定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3^(x-m)(m是常数）的图象过点（2,1）,则函数F（x）=[f^-1 (x)
已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且
已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f′（1）=______．
已知函数f（x）满足2f（x）+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f（x）=
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1