作业帮已知函数f（x）=2cosx（√3sinx+cosx）-1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 20:40:29
已知函数f（x）=2cosx（√3sinx+cosx）-1
1,求f（x）的最小正周期
2,求函数的单调递增区间
3,求函数在区间[-π/6,π/3]上的最大值和最小值
1,求f（x）的最小正周期
2,求函数的单调递增区间
3,求函数在区间[-π/6,π/3]上的最大值和最小值
1,f(x)=2√3sinxcosx+2(cosx)^2-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
所以最小正周期是2π/2=π；
2,2kπ-π/2≦2x+π/6≦2kπ+π/2；解得：kπ-π/3≦x≦kπ+π/6;
所以单调增区间是：[kπ-π/3,kπ+π/6],k属于Z.
3,从单调区间取k=0可看出函数在[-π/3,π/6]上单增,在接下来[π/6,π/3]是单减,所以函数在[-π/6,π/3]上最大值在x=π/6处取得,最小值要比较x=-π/6,x=π/3两点的值.
最大值：f(π/6)=2;
f(-π/6)=-1；f(π/3)=1;
所以最小值为f(-π/6)=-1
所以最小正周期是2π/2=π；
2,2kπ-π/2≦2x+π/6≦2kπ+π/2；解得：kπ-π/3≦x≦kπ+π/6;
所以单调增区间是：[kπ-π/3,kπ+π/6],k属于Z.
3,从单调区间取k=0可看出函数在[-π/3,π/6]上单增,在接下来[π/6,π/3]是单减,所以函数在[-π/6,π/3]上最大值在x=π/6处取得,最小值要比较x=-π/6,x=π/3两点的值.
最大值：f(π/6)=2;
f(-π/6)=-1；f(π/3)=1;
所以最小值为f(-π/6)=-1
已知向量m=（√3sinx,sinx-cosx）,向量n=（2cosx,sinx+cosx）,函数f（x）=1/2向量m
已知函数F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
已知：函数F(X)=2cosX(sinX-cosX+1
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
已知向量a=（√3sinx,cosx+sinx）,b=（2cosx,cosx-sinx ）,函数f（x）=a·b,x∈R
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
已知向量a=（2sinx,cosx）,b=（√3cosx,2cosx）,函数f（x）=a*b+ 1