如图,I是△ABC的内心,∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点E.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 09:31:54
如图,I是△ABC的内心,∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点E.
(1)写出图中与△CAE相似的所有三角形;
(2)求证:DI=DB;
(3)求证:DI2=DE•DA.
(1)写出图中与△CAE相似的所有三角形;
(2)求证:DI=DB;
(3)求证:DI2=DE•DA.
(1)与△CAE相似的所有三角形:△DBE,△DAB;
∵∠C=∠D,∠CAE=∠DBE,
∴△DBE∽△CAE;
∵∠C=∠D,AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠EAC,
∴△DAB∽△CAE;
(2)证明:连接BI,CI,CD,
∵I为内心,
∴AI为∠BAC角平分线,
BI为∠ABC平分线,
∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠DAC,
∵∠BID=∠ABI+∠BAI,
∠CBD=∠DAC=∠BAI,
∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI,
∴△DBI为等腰三角形,
∴DB=DI;
(3)证明:∵∠DBE=∠CAD,∠BAE=∠CAE,
∴∠BAE=∠EBD,
∴△DBE∽△DAB,
∴
DB
DA=
DE
DB,
∴DB2=DE•DA,
又∵DB=DI(已证),
∴DI2=DE•DA.
∵∠C=∠D,∠CAE=∠DBE,
∴△DBE∽△CAE;
∵∠C=∠D,AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠EAC,
∴△DAB∽△CAE;
(2)证明:连接BI,CI,CD,
∵I为内心,
∴AI为∠BAC角平分线,
BI为∠ABC平分线,
∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠DAC,
∵∠BID=∠ABI+∠BAI,
∠CBD=∠DAC=∠BAI,
∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI,
∴△DBI为等腰三角形,
∴DB=DI;
(3)证明:∵∠DBE=∠CAD,∠BAE=∠CAE,
∴∠BAE=∠EBD,
∴△DBE∽△DAB,
∴
DB
DA=
DE
DB,
∴DB2=DE•DA,
又∵DB=DI(已证),
∴DI2=DE•DA.
如图,已知E是△ABC的内心,∠BAC的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D.
如图,已知E是三角形ABC的内心(即角平分线交点)角BAC的平分线交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与△ABC的外接圆相交于点E,求证EB=EC=EI
已知:如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D与△ABC的外接圆相交于点E.求证:EB=EC=EI
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到
如图,已知△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,试求证DB=DC=DE
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC.则BD、D
如图示圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.求证:(1)BD
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC.
如图,△ABC中,E是△ABC的内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于
已知,如图,AD是△ABC的外角∠AEC的平分线,AD与△ABC的外接圆相交于点D