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如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC.则BD、D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:38:24
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC.则BD、DC、DI的数量关系是(写数学表达式).
∵DA平分∠BAC
∴弧BD=弧CD,∠DAB=∠CAD
∴BD=CD
∵BL是∠ABC的角平分线
∴∠ABl=∠CBl
∴∠DAB+∠ABl=∠CAD+∠CBl
∵∠BlD=∠DAB+∠ABl
∴∠BlD=∠CAD+∠CBl
∵∠CAD和∠CBD都是弧CD所对的圆周角
∴∠CAD=∠CBD
∴∠BlD=∠CBD+∠CBl
即:∠lBD=∠BlD
∴BD=LD
即:BD=DC=DI
(PS:有点啰嗦哈,自己再好好整理一下吧)