过平行四边形ABCD各顶点作AE⊥L BF⊥L CG⊥L DH⊥L,垂足分别为E、F、G、H.求证BF+DH=CG-AE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:17:05

过平行四边形ABCD各顶点作AE⊥L BF⊥L CG⊥L DH⊥L,垂足分别为E、F、G、H.求证BF+DH=CG-AE
（图上传不了平行四边形左下A 右下B 右上C L穿过AD但在BC下方）
延长DH交AB于N 延长AB交CG于M 证ADN 、CBM全等在用比例正怎样用比例正啊

连接AC BD 交于点O
作OK垂直于直线L于k
(1)用梯形中位线定理证明 2OK=BF+DH
（2）将OG看作梯形AECG的两对角线中点的连线,证其等于两底差的一半
由上综合即得结论
再问：能用比例证吗我知道这个方法
再答：比例法不如这个方法直观而且有这么多的垂直结合平行四边形的对角线相互平分不用中位线法不是浪费吗比例法我画了一个图形与你所说的'延长AB交CG于M"矛盾，一方面你抄错了，应为延长CG交AB于M' 另一方面点G也有可能在AB下方，有不同的图形，要分别探讨，

由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH 从平行四边形ABCD个顶点分别作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别为点E、F、G、H,求证:四边形EFGH是平如图,在平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线作垂线,垂足为E F G H,证AE+DH=BF+CG 如图,平行四边形ABCD中,AE,BF,CG,DH分别是各内角的平分线,E,F,G,H为它们的交点,求证四边形EFGH是如图,点E.F.G.H分别在平行四边形ABCD的各边上,且AE=CG,BF=DH.求证:EH//GF 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形如图,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接E,F,G,H,E各点,求证.四边形EFGH是平行四边形已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且DH=BF,AE=CG.求证:EG 已知：E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的变AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证：四边形EF 如图,平行四边形ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是各内角的角平分线,E.F.G.H为它们得交点,求四边形EFGH为如图,平行四边形ABCD中,AE,BF,CG,DH分别是各内角的平分线,E,F,G,H为他们的在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是个边上的点,且AE=CG,BF=DH.试说明四边形EFGH是平行四边形.