由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 22:36:09

这个题目应该有图别人才能答.
经过研究,直线L应在平行四边形之外.
为了与你的图形统一,我先描述下我的图形.
ABCD四个字母按照逆时针分布在四边形上.
AB在下,CD在上
不妨设定直线在AB下方.（但不要求与 AB平行）
从A点向DH做垂线,垂足为M
从B点向CG做出现,垂足为N
AEHM 以及 BFGN都是矩形.
AE = MH
BF = NG
如果能证明 DH - AE = CG - BF,则
AE + CG = DH + BF
而
DH - AE = DM
CG - BF = CN
因此想办法证明 DM = CN.
可以通过三角形 AMD 与 BNC 全等来证明
两个三角形都为直角三角形,且 AD = BC 是已知条件.
还需证明一对对应角相等就可以证明全等了.
延长 AB 任意长度到 X
则 ∠CBX = ∠DAB
因为 DH‖CG,AM⊥DH,BN⊥CG,所以 AM‖BN
因此 ∠NBX = ∠MAB
这样
∠DAM = ∠ DAB - ∠ MAB = ∠CBX - ∠NBX = ∠CBN
因此直角三角形 DAM 与 CBN 中
∠DAM = ∠CBN
AD = BC
所以二者全等.
DM = CN
DH - AE = CG - BF
AE+CG=BF+DH
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以上只是给出了思路.
在格式书写上,请楼主自己来解决就可以了.

由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH 如图,在平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线作垂线,垂足为E F G H,证AE+DH=BF+CG 从平行四边形ABCD个顶点分别作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别为点E、F、G、H,求证:四边形EFGH是平如图,平行四边形ABCD中,AE,BF,CG,DH分别是各内角的平分线,E,F,G,H为它们的交点,求证四边形EFGH是如图,点E.F.G.H分别在平行四边形ABCD的各边上,且AE=CG,BF=DH.求证:EH//GF 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形如图,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接E,F,G,H,E各点,求证.四边形EFGH是平行四边形已知：E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的变AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证：四边形EF 如图,平行四边形ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是各内角的角平分线,E.F.G.H为它们得交点,求四边形EFGH为如图,平行四边形ABCD中,AE,BF,CG,DH分别是各内角的平分线,E,F,G,H为他们的已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且DH=BF,AE=CG.求证:EG 在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是个边上的点,且AE=CG,BF=DH.试说明四边形EFGH是平行四边形.