如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:45:16
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:
在平行四边形ABCD中,
∠A=∠C(平行四边形的对边相等);
又∵AE=CG,AH=CF(已知),
∴△AEH≌△CGF(SAS),
∴EH=GF(全等三角形的对应边相等);
在平行四边形ABCD中,
AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),
∴AB-AE=CD-CG,
AD-AH=BC-CF,
即BE=DG,DH=BF.
又∵在平行四边形ABCD中,
∠B=∠D,
∴△BEF≌△DGH;
∴GH=EF(全等三角形的对应边相等);
∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
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在平行四边形ABCD中,
∠A=∠C(平行四边形的对边相等);
又∵AE=CG,AH=CF(已知),
∴△AEH≌△CGF(SAS),
∴EH=GF(全等三角形的对应边相等);
在平行四边形ABCD中,
AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),
∴AB-AE=CD-CG,
AD-AH=BC-CF,
即BE=DG,DH=BF.
又∵在平行四边形ABCD中,
∠B=∠D,
∴△BEF≌△DGH;
∴GH=EF(全等三角形的对应边相等);
∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
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如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形
在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是个边上的点,且AE=CG,BF=DH.试说明四边形EFGH是平行四边形.
如图,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接E,F,G,H,E各点,求证.四边形EFGH是平行四边形
如图,平行四边形ABCD中,AE,BF,CG,DH分别是各内角的平分线,E,F,G,H为它们的交点,求证四边形EFGH是
如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=CG,DH=BF,连接E、F、G、H,试问四边形EFGH是平行四边形嘛?为什么?
如图,平行四边形ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是各内角的角平分线,E.F.G.H为它们得交点,求四边形EFGH为
如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什特殊四边形,你是
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在正方形的四边上,且AE=BF=CG=DH,求证四边形EFGH是正方形
已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证:四边形EFGH是矩形
从平行四边形ABCD个顶点分别作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别为点E、F、G、H,求证:四边形EFGH是平
在菱形ABCD中,点E G在AC上,点F H在BD上且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是菱形