一个相对棱相等的四面体,其棱长分别为4、5、6.求四面体的体积?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:23:16

可以想象成把这个四面体还原成一个长方体中的一部分,在一个长方形中的八个顶点中,当取出4个顶点,使这四个顶点两两相连所构成的六条直线,分别成为长方体六个面的面对角线,则可以很轻易的得出,由这4点构成的四面体对棱相等（因为长方体中相对两面的面对角线一定相等）这个结论,它的三对棱分别对应长方体三个相邻面的面对角线,如果设长方体的长宽高分别为a,b,c,则四面体的三对棱长分别为√（a^+b^）,√(a^+c^),√(b^+c^),由此有
√(a^+b^)=4
√(a^+c^)=5
√(b^+c^)=6
可以得出a=√10/2,b=3√6/2,c=3√10/2
而四面体的体积则等于长方体体积减去四个体积均为(1/6)长方体体积的小四面体体积
由此得出V=abc-4*(1/6)abc=abc/3=15√6/4

正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积.. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积. 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 求四面体的体积四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为已知四面体的棱长为1,1,1,1,根号2,求体积的最大值? 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原 7. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_______。（只须写出一个可能的值）如图,有一个底面边长和侧棱都相等的正三棱（也称正四面体）锥模型,它的棱长为5cm,求它的表面积和体积. 正四面体ABCD得棱长为a,球O是其内切球,球O1是与正四面体得三个面和球O都相切的一个小球,求球O1得体积