四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:40:22

四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为
请问下怎么确定球心?怎么求半径?

四面体共有六个边,按题中所述可知该四面体有两个面为正三角形,边长为3,以其中一个正三角形面为底面,随着棱长为x的边的变化,另外一个与其共边的正三角形以该边为轴转动,我们知道锥形的体积计算公式为V=1/3*S*H,底面为一个正三角形,其面积S为定值,等于9√3/4,那么三面体体积最大时,H应该为最大值即四面体两个正三角形面相互垂直,此时H=3√3/2,这样就确定了该四面体的形状.
确定了四面体的形状后,不难看出四面体外接球球心应该在过两个正三角形面的重心的面的垂线的交点上,跟据三角形重心性质和勾股定理可算得球半径为√15/2.不知道你能看懂不?结合图能容易看懂,由于条件限制没附,如果需要请留言,我改天再补上.
再问：谢谢！！我还是没看懂那句不难看出四面体外接球球心应该在过两个正三角形面的重心的面的垂线的交点上,
为什么球心会在那里呢。。不应该是垂直平分线的交点吗？？

四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为四面体共一个顶点的三条棱两两垂直,长分别为1 3 根6 四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积正四面体体积为1/3,则四面体的高求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个体积为36兀的球面上,那么这个四面体的表面积为多少各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为36*派的球面上,那么这个四面体的体积为_____________ 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积.. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．一个四面体共一个顶点的3条棱两两垂直.其长分别为1 、根号6、3,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为