已知f（x）=sin2ωx+3sinωxcosωx−12(x∈R，ω＞0)，若f(x)的最小正周期为π．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 17:57:49

已知f（x）=sin²ωx+

sinωxcosωx−

(x∈R，ω＞0)，若f(x)

（1）根据题意，可得
f（x）=sin²ωx+
3sinωxcosωx-
1
2
=
1
2（1-cos2ωx）+

3
2sin2ωx-
1
2=sin（2ωx-
π
6），
∵函数f（x）的最小正周期π，∴
2π
2ω=π，解之得ω=1
由此可得f（x）的表达式为f（x）=sin（2x-
π
6），
由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），解得kπ-
π
3≤x≤kπ+
5π
6（k∈Z），
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3，kπ+
5π
6]（k∈Z）．
（2）将函数y=sin（2x-
π
6）的图象，纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2，
可得函数y=sin（4x-
π
6）的图象；再将所得图象向左平移
π
6单位，得函数y=sin[4（x+
π
6）-
π
6]的图象，
∴g（x）=sin[4（x+
π
6）-
π
6

已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，已知函数f(x)=2sinωxcosωx(ω>0,x∈R)1.求f(x)的值域2.若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2 已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．