（2009•河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 16:16:24

（2009•河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S_△MAO=S_△CAO时，求动点M所经过的弧长．

（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA
∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．

（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．
∴CP⊥OC，又∵∠OAC=∠AOC=60°，
∴∠P=90°-∠AOC=30°，
∴在Rt△POC中，CO=
1
2PO=4，
则PO=2CO=8；

（3）如图，（每找出一点并求出弧长得1分）

①作点C关于直径AB的对称点M₁，连接AM₁，OM₁．
易得S_△M1AO=S_△CAO，∠AOM₁=60°
∴

AM1＝
4π
180°×60°＝
4
3π
∴当点M运动到M₁时，S_△MAO=S_△CAO，
此时点M经过的弧长为
4
3π．

②过点M₁作M₁M₂∥AB交⊙O于点M₂，连接AM₂，OM₂，易得S_△M2AO=S_△CAO．
∴∠AOM₁=∠M₁OM₂=∠BOM₂=60°
∴

AM2＝
4π
3×2＝
8
3π或

AM2＝
4π
180°×120°＝
8
3π
∴当点M运动到M₂时，S_△MAO=S_△CAO，此时点M经过的弧长为
8
3π．

③过点C作CM₃∥AB交⊙O于点M₃，连接AM₃，OM₃，易得S_△M3AO=S_△CAO
∴∠BOM₃=60°，
∴

AM2M3＝
4π
180°×240°＝
16
3π或

AM2M3＝
8π
3×2＝
16
3π
∴当点M运动到M₃时，S_△MAO=S_△CAO，此时点M经过的弧长为
16
3π．

④当点M运动到C时，M与C重合，S_△MAO=S_△CAO，
此时点M经过的弧长为
4π
180°×300°＝
20
3π或
16
3π+
4
3π＝
20
3π．

（2011•永春县质检）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．如图,△OAC中,以O为圆心,OA为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于点B,连接AB交OC于点D,∠CAD=∠CDA. 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，AD=2CD，点P是半径OC上的一个动点，如图,在半径为4的⊙O中,直径AB⊥弦CD于点E,连接OC,OD.若CD=4√2,求∠COD的度数和弧BD,弧AC的度数如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于C，则∠ABC=______度．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．（2014•长春二模）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB于点C，连结OB．若AB=4，OC=1，则⊙O的如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径AB=2，点C在AB上，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.（1）求证：DC是⊙O的切线；(已已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．