如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:46:15

（1）证明BF是⊙O的切线；
（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．

证明：连接OF．
（1）∵CF⊥OC，
∴∠FCO=90°．
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO．
∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC．
即∠FBO=∠FCO=90°．
∴OB⊥BF．
∵OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线
（2）∵∠FBO=∠FCO=90°，
∴∠MCF+∠ACO=90°，∠M+∠A=90°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A．
∴∠FCM=∠M．

∵∠ACB=∠ABM=90°，∠A是公共角，
∴△ACB∽△ABM，
∴
AC
AB=
AB
AM．
∵AB=4，MC=6，
∴4²=AC（AC+6），
∴AC=2
∴AM=8，BM=
AM2-AB2=4
3．
∴cos∠MCF=cosM=
BM
AM=

3
2．
∴∠MCF=30°

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF． AB为⊙O的直径,C 、D为⊙O上的两点,且OC平分∠ACD,CF⊥DB于F.求证:CA=CD 已知如图 AB是⊙O的直径点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于点F 如图；AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O的点,且OC平分角ACD,CF平分∠ACD,CF⊥DB于F,证明CF为圆O切线. 如图,AB为圆O的直径,C为圆O一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BE=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D. 如图,已知AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且 CE＝CF.& 如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,且OC评分∠ACD,CF⊥DB于F 如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,且OC平分∠ACD,CF⊥DB于F 如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF=BF． AB是⊙O的直径点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F, 如图 AB是⊙O的直径点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.