如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径AB=2，点C在AB上，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:04:11

如图，在圆锥PO中，已知PO=

因为OA=OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD，
又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，
所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线
所以AC⊥平面POD，又AC⊂平面PAC
所以平面POD⊥平面PAC
在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC
连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角
在Rt△ODA中，OD=DA．sin30°=
1
2，
在Rt△POD中，OH=

2×
1
2

2+
1
4=

2
3，
在Rt△OHC中，sin∠OCH＝
OH
OC=

2
3，
故直线OC和平面PAC所成的角的正弦值为

2
3．
故答案为：

2
3．

如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径AB=2，点C在AB上，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点,求直线OC和平面PAC所成角的正弦值,很在圆锥PO中,已知PO=根号2,直径AB=2,点C在弧AB上,角CAB=30度,D为AC中点,求直线OC和面PAC所成角圆锥PO中,已知圆O的直径为AB,C是圆周上异于AB的一点,D 为AC中点.AB=2.PO=根号2 求证平面PAC垂直如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4, 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线二面角 ...如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥面ABC.垂足O落在线段AD上,①证明AP⊥ 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．如图.已知,AB是直径,半径OC⊥AB,D是OC的中点,DE//AB ,且E点在AC（弧）上,求证：EC（弧）=2EA（