作业帮已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 15:28:17
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列
1）求证：绝对值OP为定值（2）求PM与PN夹角的取值范围
请尽量详细,好的有附加
1）求证：绝对值OP为定值（2）求PM与PN夹角的取值范围
请尽量详细,好的有附加
设：p点坐标为(x,y)
m(-1,0),n(1,0)
mp=(x+1,y)
mn=(2,0)
pm=(-1-x,-y)
pn=(1-x,-y)
nm=(-2,0)
np=(x-1,y)
mp*mn=2x+2
pm*pn=x²+y²-1
nm*np=2-2x
公差小于零,那么后数比前数小,且有关系：
(mp*mn)+(nm*np)=2(pm*pn)
即
2x+2+2-2x=2x²+2y²-2
2=x²+y²-1
x²+y²=3
这是p点不带定义域的曲线,还不是p点实际的曲线.
同时要满足：
mp*mn＜pm*pn
pm*pn＜nm*np
即
2x+2＜x²+y²-1
x²+y²-1＜2-2x
根据这两个不等式,解出x,y的范围,这是p点轨迹曲线的定义域.
我就不解了.
其实求定义域（轨迹范围）也可以将
y=2x+2
0=x²+y²-1
y=2-2x
这三条曲线在坐标系上画出,找到满足mp*mn＜pm*pn＜nm*np的那部分,确定范围边际交点的坐标,然后把这个坐标范围（x和y的分列）加在曲线x²+y²=3上,就是p点轨迹的完整表达式了.
m(-1,0),n(1,0)
mp=(x+1,y)
mn=(2,0)
pm=(-1-x,-y)
pn=(1-x,-y)
nm=(-2,0)
np=(x-1,y)
mp*mn=2x+2
pm*pn=x²+y²-1
nm*np=2-2x
公差小于零,那么后数比前数小,且有关系：
(mp*mn)+(nm*np)=2(pm*pn)
即
2x+2+2-2x=2x²+2y²-2
2=x²+y²-1
x²+y²=3
这是p点不带定义域的曲线,还不是p点实际的曲线.
同时要满足：
mp*mn＜pm*pn
pm*pn＜nm*np
即
2x+2＜x²+y²-1
x²+y²-1＜2-2x
根据这两个不等式,解出x,y的范围,这是p点轨迹曲线的定义域.
我就不解了.
其实求定义域（轨迹范围）也可以将
y=2x+2
0=x²+y²-1
y=2-2x
这三条曲线在坐标系上画出,找到满足mp*mn＜pm*pn＜nm*np的那部分,确定范围边际交点的坐标,然后把这个坐标范围（x和y的分列）加在曲线x²+y²=3上,就是p点轨迹的完整表达式了.
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列,求点P的轨迹方
已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使MP*MN,PM*PN,NM*NP成公差小于零的等差数列.
两点m（—1,0）,n（1,0）,且点p使（向量mp乘mn,pm乘pn,nm乘np成公差小于零的等差数列,求点p的轨迹)
已知M（-1,0）,N（1,0）,2向量PM·PN=MP·MN+NM·NP,求点P的轨迹方程
已知两点m（-1,0）n（1,0）且点p（x,y）满足向量mp x向量mn+向量1nm x向量np=2向量pm x向量p
已知两点M（-1,0）,N（1,0）,且点P（x,y）使得向量MP×向量MN,向量PM×向量PN,向量NM×向量NP成公
已知M(-2,0),N(2,0),点P满足向量 |MN|·向量|MP|+向量MN·向量NP=0,求点P的轨迹方程,
已知两点M（-1,0）,N（1,0）,点P为坐标平面内的动点,满足|MN|*|NP=向量MN*MP
已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P（X,Y）满足丨向量MN丨乘丨向量NP丨—向量MN乘向量MP=0 1）求点P
延长线段MN到P,使NP=NM,则点N是线段( )的中点,MN=( )MP,MP=( )NP
已知M（4,0）,N(1,0),若动点P满足向量MN×向量MP=6向量NP