如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=3，∠ABC的平分线交半圆于D，AD，BC的延长线交于E，则四边形ABCD的面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:33:45

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=3，∠ABC的平分线交半圆于D，AD，BC的延长线交于E，则四边形ABCD的面积是△DCE面积的（　　）

A. 7倍
B. 8倍
C. 3倍
D. 4倍

连OC，AC，如图，
∵DB平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
而∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BE，
而O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=
1
2AB=
1
2×4=2，
∴BE=4，则EC=4-3=1，
由AB是直径，所以∠ACB=90°，
∴AC=
42−32=
7，
∴AE=
(
7)2+12=2
2，
又∵∠EDC=∠ABE，
∴△EDC∽△EBA，
∴S_△EDC：S_△EBA=（
EC
EA）²=（
1
2
2）²=
1
8，
所以S_△EDC：S_{四边形ABCD}=1：7，
故选A．

如图四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角D 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E．若AB=10，tan∠CA 如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数．如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,AD‖BC.BE是∠ABC的平分线,交AD的延长线于点E,交DC于点F. 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E 如图,等腰三角形ABC的腰AB 为直径画半圆O,交AC于E,交BC于D ,求证D是BC的中点在四边形ABCD中,AB=DA,AD=BC,∠ADC的平分线交CB的延长线于F,∠ABC的平分线交AD的延长线于E.求证如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E 如图,四边形abcd内接于圆o,ad于bc的延长线相交于点p,∠p的平分线交ab于e,交cd于f, 如图,AB为圆O直径,BC切圆O于B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,OD=10,那么,AD的长已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E. 已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求