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如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角D

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 14:34:04
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角DGF
只问一步,：AE：BE＝DE：CE怎么得来的,用的什么定理,请说下
证：∵AE：BE＝DE：CE，∠AED即∠BEC（公共角）
  ∴△AED∽△BEC
 ∴BC‖AD
 ∴∠DGE＝∠CFE
  ∵G、F、E三点共线
  ∴∠GFE＝180°
  ∴∠DGE＝∠CFE＝90°
  ∴∠CFG＝∠DGF＝90°

我只想知道第一步是怎么得来的
这实际上是“切割线定理”的推理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
即：EA × EB = ED × EC,也就是 EA：EC = ED：EB
见http://baike.baidu.com/view/357878.htm
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角D 已知:四边形ABCD内接于圆O,AB、CD的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC、AD于F、G.求证：角GFC=角D 已知：如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证：角GF 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G 四边形ABCD内接于圆o,AB,CD延长线交于点E,角AED的角平分线分别交BC,AD于点F 延长四边形ABCD的对边AD,BC交于F;DC,AB交于E,若角AED,角AFB平分线交于O,求证:角EOF=1/2（角 已知:四边形ABCD内接于圆O,AB与DC的延长线交于E点,AD与BC的延长线交于F点.求证:AE·BF=AF·DE 如图,四边形abcd内接于圆o,ad于bc的延长线相交于点p,∠p的平分线交ab于e,交cd于f, 四边形ABCD内接于圆O,AB与CD的延长线交于点E,AD与BC的延长线交于点F，若角E=角F=44度。求角ABC的度数 已知四边形ABCD内接于圆O,AB与CD的延长线交于点E,AD与BC的延长线交于点F,EG、FG分别是角AEC和角AFC 四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,过O做EF平行于AB交AD,BC于E,F交DC的延长线于G求证：OG的平方=GE 如图,已知四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过O作AB的平行线,分别交AD、BC及DC的延长线于E、F、G.