作业帮线性代数中,两个齐次方程同解的条件
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 10:52:42
线性代数中,两个齐次方程同解的条件
两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解
两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价
存在可逆矩阵P,满足 PA=B
常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同
再问： 为什么是行向量组等价 能详细点吗 谢谢
再答： 考虑联立方程组 [A;B]X=0 由AX=0 与 BX=0 同解 则AX=0 与 [A;B]X=0 同解 [A;B]X=0 中B所在行可由A所在行经初等行变换化为0 (即B所在行对应的方程是"多余"方程) 即B的行向量可由A的行向量线性表示 同理,A的行向量也可由B的行向量线性表示 故A与B的行向量组等价. 反之亦然.
两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价
存在可逆矩阵P,满足 PA=B
常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同
再问： 为什么是行向量组等价 能详细点吗 谢谢
再答： 考虑联立方程组 [A;B]X=0 由AX=0 与 BX=0 同解 则AX=0 与 [A;B]X=0 同解 [A;B]X=0 中B所在行可由A所在行经初等行变换化为0 (即B所在行对应的方程是"多余"方程) 即B的行向量可由A的行向量线性表示 同理,A的行向量也可由B的行向量线性表示 故A与B的行向量组等价. 反之亦然.