线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?他们的基础解系是唯一的吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:11:13

线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?他们的基础解系是唯一的吗?
在求基础解系时,对自由未知数可以任意取值吗?

非其次方程组的解的结构是这样的：
非齐次线性方程组的通解是非齐次方程组的一个特解与导出组基础解系的和.
依据上面的描述我们来看你的问题：
①线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?
通解是对非其次方程组谈的,非其次方程组的通解表示的内容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因见下一个问题；
②他们的基础解系是唯一的吗?
基础解系是对齐次方程组谈的,其次方程组的基础解系中所含的线性无关的向量共有n-r个（其中n为未知数的个数,r为其次方程组系数矩阵的秩）.这n-r个向量是由自由向量取线性无关的n-r个而得到的.而使自由向量线性无关的n-r个值得取法不唯一,因此造成了基础解系的表示不唯一.
③在求基础解系时,对自由未知数可以任意取值吗?
可以任意取值,但正如②中所说,要保证取到的线性无关的向量的个数达到最大.

线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?他们的基础解系是唯一的吗? 请问一阶齐次方程和非齐次方程的通解是不是唯一的? 线性代数计算基础解析是唯一的吗关于线性代数齐次方程与非齐次方程通解的问题常微分方程的通解形式唯一吗? 请问常微分方程最后的通解形式是唯一的吗?有时我做李永乐《复习全书》时,书上的结果是用显式方程表示的线性代数.求下列齐次线性方程的通解和一个基础解析齐次线性方程组的基础解系有2个向量,试求方程的通解线性代数齐次方程问题齐次线性方程组 2X1+2X2+aX3=0 的基础解系有2个向量,试求a及方程的通解 2X1+aX2 宇宙中太阳是唯一的吗? 证明：n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解. 线性代数中,已知基础解系,怎么反推出满足该解系的齐次方程?