关于线性代数齐次方程与非齐次方程通解的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:38:15

能不能详细解释一下B和D选项

答案为B.
由Aη1=b及Aη2=b可以推出A(η1+η2)/2=b,且A(η2-η1)=0.故(η1+η2)/2是Ax=b的一个特解,同时可以排除A与C.由Aξ1=0及Aξ2=0可以得出A(ξ2-ξ1)=0,故(ξ2-ξ1)是Ax=0的一个解.由于ξ1与ξ2
线性无关,故可以得出ξ1与(ξ2-ξ1)线性无关,即ξ1与(ξ2-ξ1)是Ax=0的基础解系.因此B正确.
D的话,由于不能保证ξ1与(η2-η1)线性无关,故D不正确.

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