设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:07:05

设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB
求证△ABC是等边△或直角三角形

解析：
在△ABC中,2cosA=1,即cosA=1/2,那么：
解得∠A=60°
所以：tanA=根号3,sinA=根号3/2
方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0可化为：
2x²-（1+根号3）x+根号3/2=0
即4x²-(2+2根号3）x+ 根号3=0
(2x - 根号3)(2x -1）=0
解得：x=根号3/2或x=1/2
由于该方程的一个根是cosB,所以：
cosB=根号3/2或cosB=1/2
解得：∠B=30°或∠B=60°
易知当∠B=30°时,∠A+∠B=90°,此时△ABC是直角三角形；
当∠B=60°时,∠A=∠B=60°,此时△ABC是等腰三角形.

sina与cosa是关于方程13x平方-7x+m=0的两根,(1).求tana (2).1-tana/cos 2a×（1 已知关于x的一元二次方程x^2-(tana+1/tana)x+1=0,其中方程的两根之和为4,求sina*cosa的值已知sina,cosa是方程,2x^2-mx+1=0的两根.求：(sina/1-cota)+(cosa/1-tana)得已知2+根号3 是关于x^2 -(tana+cota)x+1=0的一个根求sina+cosa的值 1.已知2+根号3 是关于x^2 -(tana+cota)x+1=0的一个根求sina+cosa的值以知方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个实根是sina和cosa（其中sina>cosa)求tana的值已知sina,cosa是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个实数根,求1.实数a的值 2.tana+1/tana的值 sina cosa 是方程2x^2-x-1=0的两根则sina-cosa= 若sina与cosa是方程2x^ - (根号3+1)x+m=0的两个根（1）求tana的值 (2)求sina/1-co 已知sinA和cosA是关于x的方程X2 -aX+1/2=0的两根求a和tanA的值方程2x^2-(根号3+1)x+m=0 的两根为sinA和cosA,A属于(0,2派),求(tanA.sinA)/(ta 在锐角三角形ABC中,设x=sinA*sinB,y=cosA*cosB 则x,y的大小关系为