令f（x）=x 2 -2ax-2alnx=0，则2a（x+lnx）=x 2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:46:59

令f（x）=x² -2ax-2alnx=0，则2a（x+lnx）=x² ，

∴2a=
x 2
x+lnx ，令g（x）=
x 2
x+lnx ，
则g′（x）=
2x(x+lnx)- x 2 (1+
1
x )
(x+lnx ) 2 =
x(x-1+2lnx)
(x+lnx ) 2
令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=-x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，
设这个零点为x₀ ，当x∈（0，x₀ ）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x₀ ）上单调递减，x=x₀ 是渐近线，
当x∈（x₀ ，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x₀ ，1）上单调递减，
当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，

∴g（1）=1，可以作出g（x）=
x 2
x+lnx 的大致图象，
结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故选项A正确；
若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥
1
2 ，故选项B不正确；
存在a=
1
2 ＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故选项C正确；
若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=
1
2 ，则a≤1，故选项D正确．
故选B．

设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+ 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1（x属于0,正无穷）求证：当x>1时恒有x>lnx^2-2a 设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于（0,正无穷））,求证：当x>1时,恒有x>lnx^ 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx f(x)=(2x²-4ax)lnx+x²(a>0)求单调区间设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）已知函数f（x）=alnx+1/2x^2-（a+1）x (x>0) a为实数已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0） ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（