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T T.（x-3）^2+(y-4)^2=4,直线l1过定点A（1,0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:24:44

T T.（x-3）^2+(y-4)^2=4,直线l1过定点A（1,0
已知圆C：（x-3）^2+(y-4)^2=4,直线l1过定点A（1,0）
(2)若l1的倾斜角为p/4,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时l1的直线方程

（2）因为直线l1的倾斜角α=π/4,所以其斜率k=tanα=1又直线l1过定点A(1,0),因此由点斜式可得直线l1的方程为y=x-1联立直线l1的方程与圆的方程（具体来说,将y=x-1代入(x-3)^2+(y-4)^2=4中整理）消元,整理得：x^2-8x+15=0解得：x1=3,x2=5,于是y1=2,y2=4因此P(3,2),Q(5,4)由中点坐标公式不难求得M(4,3)（3）由圆C的方程(x-3)^2+(y-4)^2=4,不难知道C(3,4)若直线l1垂直于x轴,不难知道此时l1与圆C相切,不合题意,舍去!于是可设直线l1的斜率为k,其方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0联立直线l1的方程与圆的方程（具体来说,将y=k(x-1)代入(x-3)^2+(y-4)^2=4中整理）消元,整理得：(1+k^2)x^2-2(k^2+4k+3)x+k^2+8k+21=0 （*）依题意,Δ=4(k^2+4k+3)^2-4(1+k^2)(k^2+8k+21)>0,即k>3/4（PS.这一结果也可数形结合,利用点到直线的距离公式,以及直线与圆相切的几何意义得到.）此时,方程（*）有两根,设为x1,x2,则P(x1,y1),Q(x2,y2)由韦达定理可得：x1+x2=2(k^2+4k+3)/(k^2+1) ①x1x2=(k^2+8k+21)/(k^2+1) ②△CPQ中,CP=CQ=2（C是圆心）,显然当CP⊥CQ时,△CPQ的面积S最大,最大值为1/2×2×2=2.此时|PQ|=2√2.另一方面,由弦长公式,可求得：|PQ|=(√1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=4(√4k-3)/(√1+k^2)因此,4(√4k-3)/(√1+k^2)=2√2,解得k=1,或k=7PS.另一种解法如下：向量CP=(x1-3,y1-4),向量CQ=(x2-3,y2-4)由CP⊥CQ,可得向量CP与向量CQ的数量积为0,所以(x1-3)(x2-3)+(y1-4)(y2-4)=0,即(x1-3)(x2-3)+[k(x1-1)-4]k(x2-1)-4]=0整理得:(k^2+1)x1x2-(k^2+4k+3)(x1+x2)+k^2+8k+25=0将①、②代入上式整理,得到关于k的方程,解之.以下略.k=1时,直线l1的方程为y=x-1,即x-y-1=0；k=7时,直线l1的方程为y=7(x-1),即7x-y-7=0.故：三角形CPQ的面积的最大值为2,此时直线l1的直线方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.

已知圆C：（x-3）+（y-4）=4,直线l1过定点A（1,0）（1）若l1与圆相切,求l1的方程（2）若l1与圆相交于已知圆C:(x-3)²+（y-4)²=4直线l1过定点A（1,0） 1.若l1与圆小妾,求l1的方程已知圆C：（X-3)^2+(Y-4)^2=4,直线L1过定点A(1.0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程已知圆C：（x-3）^2+(y-4）^2=4,直线l1过定点A（1,0）已知圆c（x-3)2+(y-4)2=4,直线L1过定点A（1,0）,1若L1与圆相切,求L1的方程不论实数t取何值,直线(2+t)x+(1-2t)y+4-3t=0恒过定点A 1求点A的坐标如图，已知两条直线l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l1，l2交已知圆C：（x-3)²+（y-4)²=4,直线l1过定点A（1,0）.1.若l1与圆相切,求l1的方已知圆c：（x－3）平方＋（y－4）平方＝4,直线L1过定点A（1,0）,若L1与圆相切,求L1方程. 已知两直线l1:x+2=0,l2:2x+3y+5=0及定点A(-1,-2),求过l1,l2的交点且与点A的距离已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?（简直线（1+4k)x+(2-3k)y+2-14k=0,恒过定点?如何求定点?