已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4,直线l1过定点A(1,0).1.若l1与圆相切,求l1的方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 15:24:35
已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4,直线l1过定点A(1,0).1.若l1与圆相切,求l1的方程;
2.若l1与圆相交于p、q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM|*|AN|为定值
2.若l1与圆相交于p、q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM|*|AN|为定值
设直线L1的方程为:y=kx+b;
∵直线L1过A点(1,0)
∴0=k+b
∴b=-k
∴直线L1为:y=kx-k
又直线L1与圆C相切
∴(x-3)^2+(y-4)^2=4与y=kx-k有唯一解.
即:x^2-6x+9+(kx-k-4)^2=4
整理得:(k^2+1)x^2-2(b^2+4k+3)x+(k^2+8k+21)=0
∴△=b^2-4ac=0
即:[2(k^2+4k+3)]^2-4(k^2+1)(k^2+8k+21)=0
整理得:k=3/4
∴b=-k
=-3/4
∴L1的方程为:y=(3/4)(x-1)
第二问解的思路为:∵直线L1与圆C相交,因此可以分别得到关于x、y的两个一元二次方程,利用两根之和等于一次项的相反数,两根之积等于常数项,再利用(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2*x1求出M点坐标;再根据L1与L2相交求出N点坐标;利用两点间距离公式分别求出IAMI、IANI;计算IAM)*IAN)是否为常数?若是,则IAMI*IANI是定值.
∵直线L1过A点(1,0)
∴0=k+b
∴b=-k
∴直线L1为:y=kx-k
又直线L1与圆C相切
∴(x-3)^2+(y-4)^2=4与y=kx-k有唯一解.
即:x^2-6x+9+(kx-k-4)^2=4
整理得:(k^2+1)x^2-2(b^2+4k+3)x+(k^2+8k+21)=0
∴△=b^2-4ac=0
即:[2(k^2+4k+3)]^2-4(k^2+1)(k^2+8k+21)=0
整理得:k=3/4
∴b=-k
=-3/4
∴L1的方程为:y=(3/4)(x-1)
第二问解的思路为:∵直线L1与圆C相交,因此可以分别得到关于x、y的两个一元二次方程,利用两根之和等于一次项的相反数,两根之积等于常数项,再利用(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2*x1求出M点坐标;再根据L1与L2相交求出N点坐标;利用两点间距离公式分别求出IAMI、IANI;计算IAM)*IAN)是否为常数?若是,则IAMI*IANI是定值.
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