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在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,F为DE中点,求证 :AF⊥CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:07:32
在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,F为DE中点,求证 :AF⊥CE
∵AB=AC AD⊥BC
∴BD=CD=1/2BC
∵CE⊥AB
∴∠B+∠BDE=∠BDE+ADE=90
∴∠B=∠ADE
而∠BED=∠ADB=90
∠B=∠B
∴△BDE∽△BAD
∴AD∶BD=DE:BE
∵DE=2DF,BD=1/2BC
∴AD:1/2BC=2DF:BE
∴2AD:BC=2DF:BE
∴AD:BC=DF:BE
而∠B=∠ADE
∴△ADF∽△CBE
∴∠BCE=∠DAF
设AD与CE交O
∠AOH=∠COD
∴∠AHO=∠CDA=90
即AF⊥CE