作业帮（2010•成都一模）已知函数f(x−1)＝x−1(x≥1)，函数f（x）的反函数为f-1（x）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 17:27:57
（2010•成都一模）已知函数f(x−1)＝
−1(x≥1)
| x |
（I）∵函数f(x−1)＝
x−1(x≥1)，∴f(x)＝
x+1−1(x≥0)，
∴函数f-1（x）的解析式为：y=（x+1）2-1，（x≥0）．
（II）函数g（x）的对称轴为 x=
k
2
①当
k
2≤0即k≤0时gmin（x）=g（0）=k2-2k+2=3解得k=1±
2
k≤0∴k=1-
2．
②当0＜
k
2＜2即0＜k＜4时 g（x）的最小值g（
k
2）=-2k+2=3解得 k=-
1
2
∵0＜k＜4故 k=-
1
2不合题意
③当
k
2≥2即k≥4时gmin（x）=g（2）=k2-10k+18=3解得 k=5±
10
∵k≥4∴k=5+
10．
综上：k=1-
x−1(x≥1)，∴f(x)＝
x+1−1(x≥0)，
∴函数f-1（x）的解析式为：y=（x+1）2-1，（x≥0）．
（II）函数g（x）的对称轴为 x=
k
2
①当
k
2≤0即k≤0时gmin（x）=g（0）=k2-2k+2=3解得k=1±
2
k≤0∴k=1-
2．
②当0＜
k
2＜2即0＜k＜4时 g（x）的最小值g（
k
2）=-2k+2=3解得 k=-
1
2
∵0＜k＜4故 k=-
1
2不合题意
③当
k
2≥2即k≥4时gmin（x）=g（2）=k2-10k+18=3解得 k=5±
10
∵k≥4∴k=5+
10．
综上：k=1-
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