（2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 01:36:33

（2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−

，g(x)＝alnx

（I）h（x）=f（x）-g（x）=x−
1
x−alnx（x＞0），h′(x)＝1+
1
x2−
a
x=
x2−ax+1
x2，
∵函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴x²-ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立，即a≤x+
1
x在（0，+∞）上恒成立，
解得a≤2．
（II）当a=2时，h（x）=x−
1
x−2lnx，∴h（x）+h（2-x）=2−
2
x(2−x)−2ln[x(2−x)]．
令t=x（2-x）∈（0，1），构造函数φ（t）=2-
2
t−2lnt，
φ′(t)＝
2
t2−
2
t＝
2−2t
t2＞0恒成立，
∴函数φ（t）在（0，1）上单调递增，且φ（1）=0，
∴φ（t）=2-
2
t−2lnt在（0，1）上无解．
（III）令ak＝1+(−
1
2)k，当k为偶数时，a_k＞1，由（I）可知：
1
ak+2lnak＜ak，即(−1)kF[1+(−
1
2)k]＜1+(
1
2)k．
当k为奇数时，0＜a_k＜1，由（I）可知：
1
ak+2lnak＞ak．
∴(−1)kF[1+(−
1
2)k]＜−[1+(−
1
2)k]=-1++(
1
2)k．
∴−F(a1)+F(a2)＜1+(
1
2)

（2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x,a∈R,已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x, 已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R) 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数fx=x^2-（a+2）x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a∈R 已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R