已知函数f(x)= log1/2 (x+√(x²-2))的反函数为f-1(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:26:12
已知函数f(x)= log1/2 (x+√(x²-2))的反函数为f-1(x)
(1) 设g(n)= √2 f-1(n+ log1/2 √2),n属于N
试判断是否对任意自然数n,均有g(n)
(1) 设g(n)= √2 f-1(n+ log1/2 √2),n属于N
试判断是否对任意自然数n,均有g(n)
f(x)= log1/2 (x+√(x²-2))
=-log 2 [2/(x-√(x²-2)]
=log 2 [(x-√(x²-2)/2]
=log 2 (x-√(x²-2)) -1
则
n+ log1/2 √2=f(g(n)/√2)
=log 2 (g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2)) -1
即n-log 2 √2=log 2 (g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2)) -1
n-1/2=log 2 (g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2)) -1
n+1/2=log 2 (g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2))
g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2)=2^(n+1/2)
√(g(n)^2/2-2)=g(n)/√2-2^(n+1/2)
平方得
g(n)^2/2-2=g(n)^2/2+2^(2n+1)-√2·g(n)·2^(n+1/2)
=g(n)^2/2+2^(2n+1)-g(n)·2^(n+1)
∴g(n)·2^(n+1)=2^(2n+1)+2=2·(4^n+1)
g(n)·2^n=4^n+1
g(n)=2^n+2^(-n)
下面就可能用数学归纳法证明是否对任意自然数n,均有2^n+2^(-n)
=-log 2 [2/(x-√(x²-2)]
=log 2 [(x-√(x²-2)/2]
=log 2 (x-√(x²-2)) -1
则
n+ log1/2 √2=f(g(n)/√2)
=log 2 (g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2)) -1
即n-log 2 √2=log 2 (g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2)) -1
n-1/2=log 2 (g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2)) -1
n+1/2=log 2 (g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2))
g(n)/√2-√(g(n)^2/2-2)=2^(n+1/2)
√(g(n)^2/2-2)=g(n)/√2-2^(n+1/2)
平方得
g(n)^2/2-2=g(n)^2/2+2^(2n+1)-√2·g(n)·2^(n+1/2)
=g(n)^2/2+2^(2n+1)-g(n)·2^(n+1)
∴g(n)·2^(n+1)=2^(2n+1)+2=2·(4^n+1)
g(n)·2^n=4^n+1
g(n)=2^n+2^(-n)
下面就可能用数学归纳法证明是否对任意自然数n,均有2^n+2^(-n)
已知函数f(x)= log1/2 (x+√(x²-2))的反函数为f-1(x)
已知f(x)=log1/2为底X为真数+3的反函数
f(x+1/2)=log1/2(x^2-9) 若函数f(x)定义域为 [-2,-1)时,求其反函数f^-1(x)
已知函数f(x)与函数g(x)=log1/2x 互为反函数,则函数f(x^2+2x)的值域是
已知函数f(x)=log1/2 (x+根号下(x^2-2)),求其反函数
已知f(x)为多项式函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-2x+4.求f(x)的解析式.
已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1)=x+2根号x,则f(x)反函数是?
已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),函数f(2x-1)+1的反函数为?
问一道反函数的题目已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),方程f(x)+x-2=0与f-1(x)+x-2=0的实
函数f(x)=log1/2(x²-3x+2)的值域
已知f(x)=2x/1+3x,求y=【f(x+4)的反函数】的反函数为?
已知函数f(x)=log1/4为底2x-log1/4为底x+5,x∈[2,4],求f(x)的最小值与最大值.