在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:42:01

设正方体棱长为1,连结PB1,PO,
∵AC和BD是正方形ABCD对角线,
∴AC⊥BD,
∵OB是OB1在平面ABCD射影,
根据三垂线定理,
∴OB1⊥AC,
根据勾股定理,
OB1^2=OB^2+BB1^2,OB1=√（1/2+1）=√6/2,
同理,OP=√(OD^2+DP^2)=√3/2,
PB1^2=PD1^2+B1D1^2,
PB1=3/2,
∵OP^2+OB1^2=9/4,
PB1^2=9/4,
根据勾股逆定理可知,
∴三角形POB1是直角三角形,
∴〈POB1=90度,
即B1O⊥PO,
∵PO∩AC=O,
∴B1O⊥平面PAC.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,q求证B1D⊥平面PAC 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点 3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF. 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C