作业帮设f(logaX)=a(x^2-1)/x(a^2-1)(a>0且a≠1)；
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:35:02
设f(logaX)=a(x^2-1)/x(a^2-1)(a>0且a≠1)；
1）求函数f(x)的解析式；
2）判断函数y=f(x)的奇偶性；
3）证明函数f(x)的图像上任意两点的连线的斜率大于0；
4）对于f(x),当x∈（-1,1）时,恒有f(1-m)+f(1-m^2)
1）求函数f(x)的解析式；
2）判断函数y=f(x)的奇偶性；
3）证明函数f(x)的图像上任意两点的连线的斜率大于0；
4）对于f(x),当x∈（-1,1）时,恒有f(1-m)+f(1-m^2)
1）令logax=t 则 x=a^t f(t)=a(a^2t-1)/a^t(a^2-1)
所以f(x)=a(a^2x-1)/a^x(a^2-1)
2）f(-x)=a[a^(-2x)-1]/a^(-x)(a^2-1)=a(1-a^2x)/a^x(a^2-1)=-f(x)
(分子分母同乘以a^2x)
f(x)为奇函数
3）设两点（x1,f(x1)),(x2,f(x2)),x1>x2,两点连线的斜率为K
k=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
=[a(a^2x1-1)/a^x1(a^2-1)-a(a^2x2-1)/a^x2(a^2-1)]/(x1-x2)
=a/(a^2-1)*[(a^2x1-1)/x1-(a^2x2-1)/x2)]/(x1-x2)
=a/(a^2-1)*[a^(x1+x2)+1/a^(x1+x2)]*[(a^x1-a^x2)/(x1-x2)]
a^(x1+x2)+1/a^(x1+x2)恒为正数
当a>1时,Y=a^x在定义域内是增函数,有(a^x1-a^x2)/(x1-x2)>0 ,
且a/(a^2-1)>0 此时K>0
当0
所以f(x)=a(a^2x-1)/a^x(a^2-1)
2）f(-x)=a[a^(-2x)-1]/a^(-x)(a^2-1)=a(1-a^2x)/a^x(a^2-1)=-f(x)
(分子分母同乘以a^2x)
f(x)为奇函数
3）设两点（x1,f(x1)),(x2,f(x2)),x1>x2,两点连线的斜率为K
k=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
=[a(a^2x1-1)/a^x1(a^2-1)-a(a^2x2-1)/a^x2(a^2-1)]/(x1-x2)
=a/(a^2-1)*[(a^2x1-1)/x1-(a^2x2-1)/x2)]/(x1-x2)
=a/(a^2-1)*[a^(x1+x2)+1/a^(x1+x2)]*[(a^x1-a^x2)/(x1-x2)]
a^(x1+x2)+1/a^(x1+x2)恒为正数
当a>1时,Y=a^x在定义域内是增函数,有(a^x1-a^x2)/(x1-x2)>0 ,
且a/(a^2-1)>0 此时K>0
当0
设函数f(x)logax(a>0且a≠1),满足f(2/a)>f(3/a),则f(1-1/x)>1的解是
设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1
已知f(x)=logaX a大于0 且a不等于1设f(a1),f(a2),f(an)是首项4公差2的等差数列
设函数f（x）=logax（a>0且a不等于1）满足f（9）=2,则1/f（log9 2）=?
设函数F（X）=logaX（a>0,且a不等于1）满足F（27）=3,则F-1（log9 2）的值
已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)>
已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)
设函数f(x)=logax (a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)...f(x2008)=8,则f(x1^2)+f(
已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,
已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1
已知a＞0,且a≠1,f（logax）=（a/（a^2-1））（x-1/x）.