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初二数学几何 已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:13:56
初二数学几何 已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB

初二数学几何

已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C

请附简略理由.


证明:连接BD
因为DE是BC的中垂线
所以BD=DC ∠C=∠DBC
又因为AB=CD
所以AB=BD
所以∠A=∠ADB
又因为∠ADB是△DBC的外角
所以∠ADB=∠C+∠DBC
=2∠C
所以∠A=2∠C