作业帮已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交A B两点 与Y轴交于C点 定点为(1,-4)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:57:46
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交A B两点 与Y轴交于C点 定点为(1,-4)
第一问省略,
(2)若P为抛物线上一点,连AP交y轴于Q且APxAQ=4 求P点坐标
(3)将抛物线向右平移得Y=x²+mx+n 平移后得抛物线与元抛物线的交点为G,与Y轴得交点为A1B1 若△AGB1为等腰直角三角形,求m n的值
= =快睡了,有人帮我吗,好人一生平安啊
第一问省略,
(2)若P为抛物线上一点,连AP交y轴于Q且APxAQ=4 求P点坐标
(3)将抛物线向右平移得Y=x²+mx+n 平移后得抛物线与元抛物线的交点为G,与Y轴得交点为A1B1 若△AGB1为等腰直角三角形,求m n的值
= =快睡了,有人帮我吗,好人一生平安啊
顶点横坐标-b/2=1,b=-2,顶点纵坐标(4c-b²)/4=c-1=-4,c=-3,抛物线解析式为y=x²-2x-3.
(2).令x²-2x-3=0,得x=3或x=-1,抛物线与x轴交点为A(-1,0),B(3,0),
当P与B重合时,Q与原点O重合,AQ=AO=1,AP=AB=3-(-1)=4,APxAQ=4 ,符合题意,此时P点坐标为(0,3),
当P与B不重合时,Q与原点O不重合,过P作PM⊥x轴于M,O为原点,则△AQO∽△APM,OA/MA=QO/PM=AQ/AP,
设P,Q坐标分别为(x,x²-2x-3),(0,q),则OA=1,MA=1+x,
由OA/MA=QO/PM得,1/(1+x)=q/(x²-2x-3),q=(x²-2x-3)/(1+x)=(x+1)(x-3)/(1+x)=x-3≠0,
在直角三角形AQO中,斜边AQ=√(OA²+OQ²)=√[1+(x-3²],
AQ/OA=AP/MA=AQ,
AP=MA×AQ,AP×AQ=MA×AQ²,
4=(1+x)[1+(x-3²],
(1+x)(x-3)²+x-3=0,
(x-3)[(1+x)(x-3)+1]=0,
(x-3)(x²-2x-2)=0,x-3≠0,(x-1)²-3=0,x=1+√3或x=1-√3,
当x=1±√3时,y=-1
P点坐标为(1+√3,-1)或(1-√3,-1),
综上P点坐标为(3,0)或(1+√3,-1)或(1-√3,-1).
(3).过G作GN垂直x轴于N,则直线GN为平移前后两抛物线的对称轴,要使三角形AGB1为等腰直角三角形,只要GN=AN=NB1,
设B1坐标为(k,0),因为A(-1,0),N为AB1中点,所以N点坐标为((k-1)/2,0),G点横坐标为(k-1)/2,代入y=x²-2x-3,得纵坐标为[(x-1)²]/4-(k+1)-3,
因为AB1=k+1,GN=(AB1)/2=(k+1)/2,
所以[(x-1)²]/4-(k-1)-3=(k+1)/2或[(x-1)²]/4-(k-1)-3=-(k+1)/2,(k>0),
解得k-1=4或8,k=5或9,
即B1(5,0),A1(1,0)或B1(9,0),A1(5,0),
方程x²+mx+n=0的二根为1和5,或为5和9,
由根与系数关系得m=-(1+5)=-6,n=1×5=5,
或m=-(5+9)=-14,n=5×9=45.
(2).令x²-2x-3=0,得x=3或x=-1,抛物线与x轴交点为A(-1,0),B(3,0),
当P与B重合时,Q与原点O重合,AQ=AO=1,AP=AB=3-(-1)=4,APxAQ=4 ,符合题意,此时P点坐标为(0,3),
当P与B不重合时,Q与原点O不重合,过P作PM⊥x轴于M,O为原点,则△AQO∽△APM,OA/MA=QO/PM=AQ/AP,
设P,Q坐标分别为(x,x²-2x-3),(0,q),则OA=1,MA=1+x,
由OA/MA=QO/PM得,1/(1+x)=q/(x²-2x-3),q=(x²-2x-3)/(1+x)=(x+1)(x-3)/(1+x)=x-3≠0,
在直角三角形AQO中,斜边AQ=√(OA²+OQ²)=√[1+(x-3²],
AQ/OA=AP/MA=AQ,
AP=MA×AQ,AP×AQ=MA×AQ²,
4=(1+x)[1+(x-3²],
(1+x)(x-3)²+x-3=0,
(x-3)[(1+x)(x-3)+1]=0,
(x-3)(x²-2x-2)=0,x-3≠0,(x-1)²-3=0,x=1+√3或x=1-√3,
当x=1±√3时,y=-1
P点坐标为(1+√3,-1)或(1-√3,-1),
综上P点坐标为(3,0)或(1+√3,-1)或(1-√3,-1).
(3).过G作GN垂直x轴于N,则直线GN为平移前后两抛物线的对称轴,要使三角形AGB1为等腰直角三角形,只要GN=AN=NB1,
设B1坐标为(k,0),因为A(-1,0),N为AB1中点,所以N点坐标为((k-1)/2,0),G点横坐标为(k-1)/2,代入y=x²-2x-3,得纵坐标为[(x-1)²]/4-(k+1)-3,
因为AB1=k+1,GN=(AB1)/2=(k+1)/2,
所以[(x-1)²]/4-(k-1)-3=(k+1)/2或[(x-1)²]/4-(k-1)-3=-(k+1)/2,(k>0),
解得k-1=4或8,k=5或9,
即B1(5,0),A1(1,0)或B1(9,0),A1(5,0),
方程x²+mx+n=0的二根为1和5,或为5和9,
由根与系数关系得m=-(1+5)=-6,n=1×5=5,
或m=-(5+9)=-14,n=5×9=45.
如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4
已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D.
已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B
如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上
已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另
如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0).
中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1
如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)
已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0,
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x=