证明:如果级数∑a(n)收敛,级数∑b(n)发散,则级数∑[a(n)+b(n)]发散.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:54:52
证明:如果级数∑a(n)收敛,级数∑b(n)发散,则级数∑[a(n)+b(n)]发散.
其中:
1、n均是从1到 无穷;
2、a(n),b(n)中的n是a,b的下标.
我证到lim(∑a(n) + ∑b(n))的时候后面就没有什么思路了,因为lim∑b(n)不存在(因为∑b(n)发散),所以不能拆成:lim(∑a(n) + ∑b(n)) = lim (∑a(n)) + lim (∑b(n)).
希望各位朋友不惜赐教,:)good day
其中:
1、n均是从1到 无穷;
2、a(n),b(n)中的n是a,b的下标.
我证到lim(∑a(n) + ∑b(n))的时候后面就没有什么思路了,因为lim∑b(n)不存在(因为∑b(n)发散),所以不能拆成:lim(∑a(n) + ∑b(n)) = lim (∑a(n)) + lim (∑b(n)).
希望各位朋友不惜赐教,:)good day
用反证法证明
假设∑[a(n)+b(n)]收敛
lim ∑b(n)=lim(∑a(n) + ∑b(n))-lim (∑a(n))
显然lim ∑b(n)存在,这样就得到矛盾.
假设∑[a(n)+b(n)]收敛
lim ∑b(n)=lim(∑a(n) + ∑b(n))-lim (∑a(n))
显然lim ∑b(n)存在,这样就得到矛盾.
证明:如果级数∑a(n)收敛,级数∑b(n)发散,则级数∑[a(n)+b(n)]发散.
证明如果级数∑(1/b)^n收敛a>b>0则∑(1/a^n-b^n)收敛
设级数∑(an)^2收敛 则级数∑an/n是收敛还是发散
判别级数的收敛性∞ 级数∑sin[(n^2+an+b)*π/n](a,b为常数,a属于整数)n=1 此级数收敛还是发散?
级数(1/b)^n收敛,a>b>0,证明级数1/(a^n-b^n)收敛
级数∑N^(-1/2) 收敛还是发散?如果收敛,求和之后是多少?
判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散
求级数收敛还是发散∑(-1)^nln(n/(2n+1))
若级数∑(n=1)un收敛,级数∑(n=1)vn发散,试证明级数∑(n=1)(un+vn)发散,求详细解答,谢谢
判别级数∞∑n=1(-1)^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散
证明级数∞∑n=1 e^ (-1/n^ 2)发散
若级数∑[n=1,∞]Vn收敛,则级数∑[n=1,∞]1/Vn发散 依据的原理是什么?