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已知a=(3,1),b=(sin(ωx+φ),cos(ωx+φ)),(ω>0,|φ|<π2),记函数f(x)=a•b且f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/26 20:12:21
已知
a
(1)∵

a=(
3,1),

b=(sin(ωx+φ),cos(ωx+φ)),
∴f(x)=

a•

b=
3sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ+
π
6),
∵f(x)的最小正周期为π,ω>0,
∴ω=2,
∵f(-x)=-f(x),
∴f(0)=0,
即sin(φ+
π
6)=0,
又∵|φ|<
π
2,
∴φ=-
π
6,
(2)由(1)得f(x)=2sin2x,
由2x∈[2kπ-
π
2,2kπ+
π
2](k∈Z),
得x∈[kπ-
π
4,kπ+
π
4](k∈Z),
故f(x)的单调递增区间为[kπ-