作业帮x=tanx的根证明：x=tanx在（π/2+（n-1)π,π/2+nπ）(n∈Z) 上有唯一根 用数学分析方法证明,不
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:24:14
x=tanx的根
证明：x=tanx在（π/2+（n-1)π,π/2+nπ）(n∈Z) 上有唯一根
用数学分析方法证明,不要跟我讲看图像
证明：x=tanx在（π/2+（n-1)π,π/2+nπ）(n∈Z) 上有唯一根
用数学分析方法证明,不要跟我讲看图像
不看图像当然可以.
我只是说下方法,具体你来做.
存在性：
你写成x-tanx=0
在所求范围内找寻两个点（可能是两个端点,我没有试验）带入,一个大于0,一个小于0即可.
然后用那个叫啥啥定理（忘名字了,0点存在定理）可知x-tanx=0在范围内有根.
那么可知 y=x、y=tanx在范围内相交.
那么可以证得存在性.
唯一性：
然后求导x-tanx=1-secx^2
那么用函数的知识,在范围内应该是单调的（没有验证）.
那么说明唯一性
楼上那位,我刚确实做错了,这个谢谢你,但是0点和导数没有关系,你再学学高数去,谁都不比谁傻
f(x)=x、f(x)=tanx让其分别等于0,是根没错；导数分别是f(x)的斜率没错,也没错.
但是x-tanx=0相当于求两条曲线的交点,这个你懂不懂?这个相当于交点存在,楼上的那位!你的证明过程没有存在性,也是不完全的!
我只是说下方法,具体你来做.
存在性：
你写成x-tanx=0
在所求范围内找寻两个点（可能是两个端点,我没有试验）带入,一个大于0,一个小于0即可.
然后用那个叫啥啥定理（忘名字了,0点存在定理）可知x-tanx=0在范围内有根.
那么可知 y=x、y=tanx在范围内相交.
那么可以证得存在性.
唯一性：
然后求导x-tanx=1-secx^2
那么用函数的知识,在范围内应该是单调的（没有验证）.
那么说明唯一性
楼上那位,我刚确实做错了,这个谢谢你,但是0点和导数没有关系,你再学学高数去,谁都不比谁傻
f(x)=x、f(x)=tanx让其分别等于0,是根没错；导数分别是f(x)的斜率没错,也没错.
但是x-tanx=0相当于求两条曲线的交点,这个你懂不懂?这个相当于交点存在,楼上的那位!你的证明过程没有存在性,也是不完全的!
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